Ein Himmel voller Zahlen

John D. Barrow, sonst eher im astronomischen Bereich publizierend, verfolgt mit diesem Buch Fragen, die wohl am ehesten als "mathematische Philosophie" einzuordnen sind, sich also mit den Grundpfeilern der Mathematik auseinander setzen. Anstatt wie viele andere Werke einen Überblick über die faszinierendsten Teilgebiete oder die wichtigsten Köpfe in der Geschichte zu geben, sucht er Antworten auf Fragen wie "Was ist Mathematik überhaupt?" und "In welchem Verhältnis steht die wirkliche Welt zu der Mathematik?". Kein Wunder also, dass das Buch nur kurz an der Oberfläche verweilt, um dann in die Tiefen der Thematik einzudringen und dem Leser so ein detailliertes Verständnis der inneren Zusammenhänge zu ermöglichen - und das ohne Formeln und bis auf wenige Ausnahmen auch ohne die Erklärung mathematischer Sätze. Im ersten Teil widmet sich Barrow der Frage, wie sich das Zählen (und das Konzept der Zahlen per se) im Laufe der Menschheitsgeschichte entwickelt hat. Dazu beschreibt er die Entstehung der Zähl- und Zahlensysteme in den verschiedenen Kulturkreisen, beginnend bei den Strichlisten der Altsteinzeit bis hin zu unserem modernen Stellenwertsystem zur Basis 10. Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit den verschiedenen Auffassungen der Mathematik und dem damit verbundenen Problem, auf welche Weise Mathematik betrieben werden sollte: Der Grundsatz-Streit zwischen Formalisten und Konstruktivisten - also jenen, die von einer uneinnehmbaren axiomatischen Festung ausgehend alle denkbaren Sätze beweisen wollen, und denen, die nur die natürlichen Zahlen als gegeben ansehen (und einzig akzeptieren, was sich in endlichen Schritten auf diese zurück führen lässt) - wird im Detail beleuchtet und in den steten Wandel der mathematischen Sichtweise eingeordnet. Doch auch jüngste Tendenzen, wie beispielsweise die wachsende Bedeutung des Computers bei der Beweisführung, finden Berücksichtigung. Immer tiefer in philosophische Gefilde hinab steigend erläutert er gegen Ende auch den Standpunkt der Platonisten, der sich vor allem durch die These auszeichnet, die mathematischen Wahrheiten befänden sich in einer Welt jenseits der unseren, zu der nur wenige "Auserwählte" Zugang hätten - eine nicht nur hier auftretende Quasi-Religiosität, die man in der gemeinhin als rationalste aller Wissenschaften geltenden Mathematik so nicht vermutet hätte.

Verlag: Rowohlt Tb.; Auflage: 4., Aufl. (März 1999)
Sprache: Deutsch
ISBN 3-499-19742-1

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Ein Himmel voller Zahlen: Auf den Spuren mathematischer Wahrheit